基于谱方法的物理信息有限算子学习预测微结构力学行为
材料科学
2025-06-26 v3 计算工程、金融与科学
计算物理
摘要
引入了一种基于谱方法的新型物理信息算子学习技术，用于模拟异质材料的复杂行为。利用傅里叶空间中的 Lippmann-Schwinger 算子以最小的计算开销构建物理约束，有效消除了对自动微分的需求。所引入的方法通过在傅里叶空间的固定有限离散化上构建梯度，加速了训练过程。随后，基于该离散化构建了谱物理信息有限算子学习 (SPiFOL) 框架，并对其进行训练，以将任意形状的微结构映射到其力学响应（应变场），而无需依赖标记数据。训练通过最小化傅里叶空间中关于宏观加载条件的平衡来实现，这也保证了周期性。SPiFOL 作为一种物理信息算子学习方法，能够在训练后通过前向推理实现快速预测。为确保准确性，我们融入了物理约束并多样化训练数据。然而，对于分布外的微结构，性能仍可能下降。通过集成傅里叶神经算子 (FNO) 进一步增强了 SPiFOL。与标准数据驱动的 FNO 相比，SPiFOL 在预测应力场方面表现出更高的准确性，并提供几乎与分辨率无关的结果。此外，还探索了其在异质域中的零样本超分辨率能力。最后，将 SPiFOL 扩展到处理三维问题，并进一步适配到有限弹性问题，展示了该框架在处理非线性力学行为方面的鲁棒性。该框架在复杂材料系统中实现高效且可扩展的力学响应预测方面显示出巨大潜力，同时减少了训练物理信息神经算子所需的训练时间。
引用
@article{arxiv.2410.19027,
title = {A Spectral-based Physics-informed Finite Operator Learning for Prediction of Mechanical Behavior of Microstructures},
author = {Ali Harandi and Hooman Danesh and Kevin Linka and Stefanie Reese and Shahed Rezaei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19027},
year = {2025}
}