基于有限算子学习的弹性微结构力学变形映射技术
机器学习
2024-06-04 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
摘要
为求解固体力学中的控制方程的快速解，我们引入一种将有限元方法的核心思想与物理信息神经网络相结合并引入神经算子概念的方法。该方法对每种方法进行一般化和增强，在不依赖其他资源（如其他数值求解器）数据的情况下学习机械问题的参数解。我们提出直接利用有限元软件中可用离散弱形式来构造损失函数，从而展示了即使在尖锐断裂存在时也能找到解的能力。我们的关注点是微观力学作为一个例子，对于给定的异构微结构的变形和应力场的了解对于后续的设计应用至关重要。主要研究参数是异构固体系统中各向同性模量的分布。我们的研究表明，基于物理的训练在未见的微结构上比纯数据驱动的方法具有更高的准确性。此外，我们提供了两种方法来直接提高获取高分辨率解的过程，避免使用基本插值技术的需求。前者基于自编码器方法以提高在高分辨率网格点上的计算效率。后者利用傅里叶分量来处理微观力学中的复杂二维和三维问题。后者的思想旨在有效地使用傅里叶系数表示复杂的微结构。与其他著名的算子学习算法进行的比较进一步凸显了新方法的优势。
引用
@article{arxiv.2404.00074,
title = {A finite operator learning technique for mapping the elastic properties of microstructures to their mechanical deformations},
author = {Shahed Rezaei and Reza Najian Asl and Shirko Faroughi and Mahdi Asgharzadeh and Ali Harandi and Rasoul Najafi Koopas and Gottfried Laschet and Stefanie Reese and Markus Apel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00074},
year = {2024}
}