用于有限元模拟降阶建模的嵌入式对称半正定机器学习单元及其在螺纹紧固件中的应用
数值分析
2023-10-24 v3 数值分析
摘要
我们提出了一种用于固体力学有限元分析的机器学习策略，其中用数据驱动的代理模型替换计算域的复杂部分。在所提策略中，我们将计算域分解为使用有限元方法（FEM）求解的“外部”粗尺度域和“内部”细尺度域。随后，我们针对内部域对外部域的影响开发了一个机器学习（ML）模型。本质上，对于固体力学，我们的机器学习代理模型执行内部域自由度的静力凝聚。这是通过学习从内-外域界面边界上的（虚拟）位移到同一界面边界上内部域对外部域贡献的力的映射来实现的。我们考虑了两种此类映射：一种在无约束情况下直接从位移映射到力，另一种通过学习对称半正定（SPSD）刚度矩阵从位移映射到力。我们在简化设置中证明，学习 SPSD 刚度矩阵可得到一个具有唯一解的适定粗尺度问题。我们给出了若干示例的数值实验，从立方体的有限变形到紧固件-衬套几何接触的有限变形。我们证明，强制施加 SPSD 刚度矩阵对于准确的 FEM-ML 耦合模拟至关重要，并且所得方法能够准确刻画样本外载荷构型，相比标准 FEM 模拟有显著加速。
引用
@article{arxiv.2307.05434,
title = {Embedded symmetric positive semi-definite machine-learned elements for reduced-order modeling in finite-element simulations with application to threaded fasteners},
author = {Eric Parish and Payton Lindsay and Timothy Shelton and John Mersch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.05434},
year = {2023}
}