高阶移位边界有限元算子的矩阵-free 评估

本文提出了一种用于实现有限元分析中移位边界法（SBM）的矩阵-free 方法。SBM 是一种灵活的技术，可用于在复杂几何上通过将边界条件移位到附近的替代边界来求解偏微分方程。我们专注于使用预计算数据和张量积结构高效评估移位边界算子。该方法避免了全局矩阵的显式组装，在多项式次数为 $p$、维数为 $d$ 的元素上，实现移位边界贡献的计算复杂度为 $O(p^{2d-1})$。数值实验验证了该方法的准确性和效率，表明其在高阶有限元方法中具有良好的可扩展性和适用性，适用于连续 Galerkin 和无缝 Galerkin 格式。我们将所提方法的性能与矩阵-free CutFEM 实现进行比较。