基于偏移边界有限元法的参数化几何上PDE的降基方法及其在Stokes流中的应用
数值分析
2019-01-11 v4
摘要
我们提出了一种将偏移边界法（SBM）与POD-Galerkin策略相结合的模型降阶技术。该方法能以高效直接的方式处理更复杂的参数化区域。所提方法的影响有三方面。首先，涉及复杂几何形状参数化和/或大模型变形的问题可通过SBM在全阶上高效求解，SBM是一种非贴体边界方法，通过引入近似替代边界避免了重网格化及处理切割单元的繁琐。其次，基于POD-Galerkin方法开发的降阶模型（ROM）技术进一步降低了计算量。第三，SBM提供了从真实域到替代域的光滑映射，因此增强了降阶基的稳定性和性能。这一特性是所提ROM方法与SBM结合的直接结果。类似地，SBM与基于投影的ROM结合，在考虑大变形几何参数化时给出了易于快速实现的算法的巨大优势。事实上，不需要将每个几何形变到参考几何（morphing）。这些综合优势将允许更高效地求解PDE问题。我们在若干二维Stokes流问题上说明了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1807.07790,
title = {A Reduced Basis approach for PDEs on parametrized geometries based on the Shifted Boundary Finite Element Method and application to a Stokes Flow},
author = {Efthymios N. Karatzas and Giovanni Stabile and Leo Nouveau and Guglielmo Scovazzi and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.07790},
year = {2019}
}