通过自适应构造代理参数域实现离线增强的降基方法

降基方法（RBM）是一种流行的认证模型降阶方法，用于求解参数化偏微分方程。该算法离线阶段的一个关键步骤是贪婪算法，需要在参数空间上最大化误差估计。在实践中，这种最大化通常通过用离散的“训练”集替代参数域连续体来实现。当参数空间的维度较大时，必须显著增加训练集的规模以有效搜索参数空间。庞大的训练集削弱了 RBM 算法的吸引力，因为这会成比例地增加离线阶段的计算成本。在本工作中，我们提出了用于离线 RBM 算法的新策略，以缓解在训练集上最大化误差估计的计算困难。主要思想是识别训练集的一个子集，即“代理参数域”（SPD），并在其上执行贪婪算法。我们构造的 SPD 在规模上远小于完整训练集，但我们的算例表明，它们足够精确以表示当前离线 RBM 迭代中感兴趣的解流形。我们提出了两种构造 SPD 的算法：第一种算法是逐次最大化方法（SMM），其灵感来源于非标准一元概率分布的逆变换采样。第二种算法通过识别近似误差相关矩阵的 Cholesky 分解中的主元来构造 SPD。我们通过数值实验演示了该算法，结果表明，假设解流形具有较小的 Kolmogorov 宽度，该算法能够在不降低精度的前提下加速离线 RBM 过程。