降基方法、嵌入方法与参数化水平集几何
数值分析
2023-01-31 v1 数值分析
摘要
在本章中，我们考察针对几何参数化热交换系统、Poisson 方程，以及基于 Stokes、稳态与非稳态不可压缩 Navier-Stokes 和 Cahn-Hilliard 问题的降阶技术。所采用的全阶有限元方法处于嵌入和/或沉浸几何框架中，分别为偏移边界法(SBM)与切割单元法(CutFEM)，应用主要集中于流体。我们首先介绍 Nitsche 方法，用于 SBM/CutFEM 与参数化物理问题以及高保真近似。接着给出全阶参数化 Nitsche 偏移边界变分弱形式，以及基于本征正交分解 Galerkin 方法与几何参数化的降阶建模思想，指出其与经典有限元所用参考域方法的主要差异与优势，同时稳定性问题可借助 supremizer 增强方法克服。数值实验在多种一维、二维、三维和四维几何参数化情形下验证了所引入“hello world”问题的效率。我们考察了执行时间，并阐释了传输方法与改进。与不适配方法及降阶建模相关的重要文献见 [11, 8, 9, 10, 7, 6, 12]。
引用
@article{arxiv.2301.12401,
title = {Reduced Basis, Embedded Methods and Parametrized Levelset Geometry},
author = {Efthymios N. Karatzas and Giovanni Stabile and Francesco Ballarin and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.12401},
year = {2023}
}