用于 Navier-Stokes 方程高阶时空离散的 CutFEM 与幽灵稳定化技术
数值分析
2022-06-22 v2 数值分析
摘要
我们提出并从计算上分析了一种新的虚构域方法，基于高阶时空有限元离散，用于模拟演化域上非定常不可压缩 Navier-Stokes 方程。物理域嵌入到固定的计算网格中，使得运动域边界与背景网格发生任意交截。此类切割有限元技术在高阶时空有限元方法中的潜力在文献中很少被研究，值得进一步阐明。该方法的关键要素包括：通过 Nitsche 方法对 Dirichlet 边界条件进行弱形式表述、对运动边界切割各类单元进行灵活高效积分、以及将离散物理量空间延拓至整个计算背景网格（含流体流动的虚构（幽灵）子域）。由此避免了昂贵的重网格化及稀疏矩阵数据结构适配，并加速了计算。为防止由网格单元不规则交截引起的伪振荡，加入了惩罚项，该惩罚项也隐式定义了至幽灵域的延拓。这些技术嵌入于时间变量的任意阶间断 Galerkin 离散及空间变量的 inf-sup 稳定离散中。文中描述了矩阵组装的并行实现。该算法的最优阶收敛性质在一个演化域的数值实验中得以展示。进一步考虑了著名的圆柱绕流二维基准以及带切割单元和虚构域的运动障碍物绕流。
引用
@article{arxiv.2103.16249,
title = {CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations},
author = {Mathias Anselmann and Markus Bause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.16249},
year = {2022}
}