运动区域上偏微分方程的几何高阶不拟合时空方法
数值分析
2023-05-09 v2 数值分析
摘要
本文中，我们提出新的几何不拟合时空有限元方法，用于求解定义在运动区域上的偏微分方程，并在空间与时间上具有高阶精度。作为模型问题，研究了运动区域上的对流-扩散问题。为获得几何高阶精度，我们在背景时空张量积网格上应用参数映射。关于时间离散，我们考虑不连续 Galerkin，以及相关的连续 (Petrov-)Galerkin 与 Galerkin 配置方法。对于坏切割构型的稳定化以及作为后两种格式所需的扩展机制，采用了 ghost penalty 稳定化。本文着重于允许对光滑区域实现鲁棒而高阶几何处理的技术。我们在一系列数值实验中研究了各方法的的计算性质。这些实验包括不同维度下空间与时间不同多项式次数的研究，验证了在两个变量上的高阶精度。
引用
@article{arxiv.2202.02216,
title = {Geometrically Higher Order Unfitted Space-Time Methods for PDEs on Moving Domains},
author = {Fabian Heimann and Christoph Lehrenfeld and Janosch Preuß},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02216},
year = {2023}
}