CutFEM最优预条件器的分析

本文考虑一类用于标量椭圆问题的非拟合有限元方法。这些所谓的CutFEM方法在标准有限元空间上使用固定的非拟合三角剖分，并结合Nitsche技术和鬼惩罚稳定化。作为模型问题，我们考虑将该方法应用于Poisson界面问题。我们引入并分析了一类基于子空间分解方法的新预条件器。非拟合有限元空间被拆分为两个子空间，其中一个子空间是与背景网格关联的标准有限元空间，第二个子空间由对应于切割单元上节点的所有切割基函数张成。我们将证明该分解是稳定的，且关于离散化参数和界面在三角剖分中的位置一致。基于此我们引入了一种与刚度矩阵一致谱等价的高效预条件器。利用类似分解，我们证明了相同的预条件方法也可应用于Poisson方程的虚构域CutFEM离散化。文中包含了数值实验的结果，说明了此类预条件器对于Poisson界面问题和Poisson虚构域问题的最优性。