逐细胞 EMI 电生理模型的割有限元离散化

EMI（细胞外-膜-细胞内）模型描述可兴奋组织中的电活动，其中细胞外与细胞内空间以及细胞膜被显式表示。该模型将细胞内与细胞外空间中的偏微分方程组与膜上的常微分方程组相耦合。EMI 模型的一个关键挑战是生成符合脑细胞复杂几何形状的高质量网格。为克服该挑战，我们提出了一种新颖的割有限元方法（CutFEM），其中膜几何可独立于为其余计算域生成的结构化且易生成的背景网格来表示。从 Godunov 分裂格式出发，EMI 模型被拆分为独立的 PDE 与 ODE 部分。所得 PDE 部分是一个非标准椭圆界面问题，我们为此设计了两种不同的 CutFEM 格式：一种以 intra/extracellular 电势为未知量的单维格式，以及一种还引入跨膜电流作为附加未知量从而导致惩罚鞍点问题的多维格式。两种格式均通过适当设计的虚设罚项来增强，以确保对膜表面网格如何切割背景网格不敏感的稳定性和收敛性。对于 ODE 部分，我们引入了一种新的非拟合离散化方法，以在不与背景网格对齐的膜界面上求解膜束缚 ODE。最后，我们进行了广泛的数值实验，以证明 CutFEM 是高效模拟几何解析脑细胞中电活动的一种有前景的方法。