稠密单元-单元 PDE 系统：近似、谱分析与预条件化
数值分析
2024-09-23 v1 数值分析
摘要
本文研究了用于模拟细胞水平可兴奋组织的 Extra-Membrane-Intra 模型 (EMI)。我们提供一套（可能规模较大的）偏微分方程 (PDE) 系统，配以特定边界条件，用于建模由多个细胞组成的组织片段。特别是，我们研究了两种几何设置：计算心脏和神经科学。Galerkin 近似导致一系列大规模线性代数方程组，其系数矩阵随细胞数量 和网格细化参数而变化。我们对相关矩阵序列进行结构和谱分析，分别考虑 固定且网格细化参数趋于零的情况。基于理论结果，我们提出了预条件化方法和特定的多层求解器。数值实验表明，单体多层求解器在所有问题和离散参数下均高效且稳健。特别是，我们包含了增加细胞数量 的数值结果，既适用于理想化几何（ 超过 ），也适用于真实稠密 3D 组织重建。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.13432,
title = {Dense cell-by-cell systems of PDEs: approximation, spectral analysis, and preconditioning},
author = {Pietro Benedusi and Paola Ferrari and Marius Causemann and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.13432},
year = {2024}
}