八叉树网格上移位边界法的最优替代边界选择及可扩展性研究
数值分析
2023-07-06 v1 数值分析
摘要
在任意定义几何体内外准确高效地模拟偏微分方程 (PDEs) 对许多应用领域至关重要。浸没边界法 (IBMs) 缓解了在复杂几何模型（由 CAD 或其他表示如 STL、点云描述）周围创建贴体网格通常繁琐耗时的过程，尤其在需要高度网格自适应时。本文在近期发展的移位边界法 (SBM) 背景下推进 IBM 领域。在 SBM 中，施加边界条件的位置从浸没物体的实际边界移至附近的替代边界，并利用泰勒展开修正边界条件。该方法允许选择贴合笛卡尔网格的替代边界而不损失精度或稳定性。本工作的贡献如下：(a) 我们表明通过最优选择替代边界可大幅降低 SBM 数值误差，(b) 我们从数学上证明了 SBM 在该最优替代边界选择下的最优收敛性，(c) 我们在大规模并行八叉树网格上部署 SBM，包括处理不完整八叉树的算法进展，(d) 我们通过涉及复杂形状、尖角和不同拓扑的广泛模拟展示这些方法的适用性。特别着重于泊松方程和线性弹性方程。
引用
@article{arxiv.2307.01479,
title = {Optimal Surrogate Boundary Selection and Scalability Studies for the Shifted Boundary Method on Octree Meshes},
author = {Cheng-Hau Yang and Kumar Saurabh and Guglielmo Scovazzi and Claudio Canuto and Adarsh Krishnamurthy and Baskar Ganapathysubramanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01479},
year = {2023}
}