Gap-SBM：一种针对 Neumann 和 Dirichlet 边界条件具有最优收敛性的移位边界方法的新概念化
数值分析
2025-08-14 v1 数值分析
摘要
我们提出并数学分析了一种新的移位边界方法，用于处理 Dirichlet 和 Neumann 边界条件，证明其在误差的 - 范数和 - 范数中具有最优精度。该方法由三个阶段构建。首先，使用 SBM 代理边界与真实边界之间的距离图来构造代理边界与真实边界之间空隙几何的近似。然后，扩展数值解和试函数的表示，从代理域扩展到该空隙中。最后，应用近似数值积分公式和特定的移位算子，对涉及该空隙中场的变分公式进行积分。一系列广泛的二维测试证明了理论结果以及该方法整体的最优性能。
引用
@article{arxiv.2508.09613,
title = {Gap-SBM: A New Conceptualization of the Shifted Boundary Method with Optimal Convergence for the Neumann and Dirichlet Problems},
author = {J. Haydel Collins and Kangan Li and Alexei Lozinski and Guglielmo Scovazzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.09613},
year = {2025}
}