求解 Lane-Emden 型微分方程的高阶偏移 Gegenbauer 积分伪谱方法
数值分析
2023-03-06 v1
摘要
我们提出一种新颖的、高阶的、高效且指数收敛的偏移 Gegenbauer 积分伪谱方法（SGIPSM），用于数值求解具有某些混合 Neumann 和 Robin 边界条件的 Lane-Emden 方程。所提方法的框架包括：(i) 将问题重构为其积分形式，(ii) 在偏移翻转 Gegenbauer-Gauss-Radau（SFGGR）点处配置后者，以及 (iii) 用通过基于 SFGGR 的偏移 Gegenbauer 积分矩阵构造的精确且良态的数值求积替代积分。积分形式最终被离散化为线性/非线性方程组，可使用标准直接方程组求解器轻松求解。所提方法的实现通过四种高效计算算法进一步说明。此外，我们提供了 SGIPSM 的严格误差与收敛性分析。给出了五个数值测试例子以验证所提方法的有效性、准确性、指数收敛性和数值稳定性。数值模拟结合与文献中其他竞争方法的广泛数值比较，以进一步展示所提方法的威力。SGIPSM 具有广泛适用性，并在需要高阶逼近且使用相对较少配置点时，为求解线性/非线性微分方程的常用数值方法提供了一个有力补充。
引用
@article{arxiv.1702.00773,
title = {High-Order Shifted Gegenbauer Integral Pseudospectral Method for Solving Differential Equations of Lane-Emden Type},
author = {Kareem T. Elgindy and Hareth M. Refat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00773},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 5 figures