一种利用Gegenbauer多项式与特定参数映射求解一类无限时域最优控制问题的直接积分伪谱方法
数值分析
2023-03-06 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出一种新颖的直接积分伪谱(PS)方法(直接IPS方法),用于求解一类连续时间无限时域最优控制问题(IHOCs)。该方法借助特定参数映射将IHOCs转化为其积分形式的有限时域最优控制问题(FHOCs),随后通过基于Gegenbauer多项式与Gegenbauer-Gauss-Radau(GGR)点的有理配置法近似为有限维非线性规划问题(NLPs)。本文还分析了参数映射、基于Gegenbauer多项式与GGR点的重心有理配置法,以及IHOCs配置解的收敛性之间的相互作用。推导了用于构造重心—三角形式有理插值权值及基于GGR的积分与微分矩阵的一些新公式。对所求方法的误差与收敛性进行了严格研究。基于GGR有理插值的Lebesgue常数开展了稳定性分析。描述了两种易于实现的计算重心—三角有理权值的算法伪代码。给出两个说明性测试算例以支持理论结果。我们表明,所提配置方法结合快速精确NLP求解器,在较粗配置网格尺寸下指数收敛至近最优近似。本文还表明,基于经典Jacobi多项式与特定参数映射的典型直接谱/PS及IPS方法,若使用浮点算术且离散化采用单一网格(无论Gauss/Gauss-Radau(GR)型或等距型),常随配置点数增多而发散。
引用
@article{arxiv.2207.05467,
title = {A Direct Integral Pseudospectral Method for Solving a Class of Infinite-Horizon Optimal Control Problems Using Gegenbauer Polynomials and Certain Parametric Maps},
author = {Kareem T. Elgindy and Hareth M. Refat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05467},
year = {2023}
}
备注
33 pages, 19 figures