使用移位 Gegenbauer 伪谱方法对二阶一维双曲电报方程的高阶数值解
数值分析
2023-03-06 v1
摘要
我们提出了一种高阶移位 Gegenbauer 伪谱方法 (SGPM)，用于数值求解带有某些初始条件和 Dirichlet 边界条件的二阶一维双曲电报方程。该数值格式的框架包括将问题重铸为其积分形式，然后将其离散化为一个良态线性代数方程组。积分算子使用一些新颖的移位 Gegenbauer 积分运算矩阵进行数值逼近。我们推导了相关数值求积的误差公式。我们还提出了一种方法，通过在某些最优性意义下最小化相关求积误差来优化所构造的积分运算矩阵。我们研究了最优移位 Gegenbauer 积分运算矩阵的误差界和收敛性。此外，我们构建了移位 Gegenbauer 多项式与标准 Gegenbauer 多项式的积分运算矩阵之间的关系。我们推导了 SGPM 的全局配置矩阵，并为配置方程的求解构建了一个高效的计算算法。我们给出了对所开发计算算法计算成本的研究，以及对所引入方法的严格收敛性和误差分析。为验证该方法的有效性、准确性和指数收敛性，实施了四个数值测试算例。SGPM 是一种稳健的技术，可扩展用于求解众多应用中出现的广泛问题。
引用
@article{arxiv.1507.01286,
title = {High-Order Numerical Solution of Second-Order One-Dimensional Hyperbolic Telegraph Equation Using a Shifted Gegenbauer Pseudospectral Method},
author = {Kareem T. Elgindy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01286},
year = {2023}
}
备注
36 pages, article