基于分层直接求解器与隐式Runge-Kutta方法的抛物方程快速高阶逼近
数值分析
2024-05-08 v2 数值分析
摘要
本文采用加性Runge-Kutta方法进行时间步进，其中线性刚性项由显式单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法积分，非线性项由显式Runge-Kutta（ERK）方法积分。在每个时间步中，隐式求解由最近发展的分层Poincaré-Steklov（HPS）方法执行。这是一种针对椭圆方程的快速直接求解器，将空间域分解为子域的层次树，并在子域上局部构建谱配置求解器。由于ESDIRK中的单对角系数和固定时间步长确保了HPS隐式求解中的系数矩阵在所有时间阶段保持不变，这些思想在本文方法中自然结合。这意味着预计算的逆可以被高效重用，从而得到一种复杂度（在二维中）为预计算（构建椭圆问题的解算子），然后每个时间步求解为的格式。该方法的稳定性在时间一阶和空间任意阶下得到证明，数值证据支持了其对更广泛时间离散化方法类稳定的论断。给出了支持该方法在一维和二维中精度与效率的数值实验。
引用
@article{arxiv.2306.02526,
title = {Fast and high-order approximation of parabolic equations using hierarchical direct solvers and implicit Runge-Kutta methods},
author = {Ke Chen and Daniel Appelö and Tracy Babb and Per-Gunnar Martinsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02526},
year = {2024}
}