重新审视Legendre-Gauss-Lobatto 伪谱方法的最优控制
系统与控制
2025-07-03 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
伪谱方法是求解最优控制问题的高效方法。虽然 Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) 散点点传统上被认为不如 Legendre-Gauss (LG) 和 Legendre-Gauss-Radau (LGR) 点在收敛性方面更差，但本文对 LGL 基于方法进行了严格的重新审视。我们引入一种增强形式，通过纳入额外的自由度 (DOF) 来增强标准 LGL 散点方法。我们证明，这种增强形式在数学上等价于 LGL 散点方法的积分形式。通过解析推导，我们建立了增强微分形式和积分形式中 adjoint 系统对应于 Lobatto IIIB 不连续散点方法，以解决此前报告的收敛问题。我们的比较分析显示，改进的 LGL 方法在离散问题维度和符号集成性方面相较于 LG、LGR 散点方法具有显著优势。数值实例验证了我们的理论发现，表明提出的 LGL 基于方法在准确度上可与 LG 和 LGR 方法相当，同时由于保持符号性，对于长时程最优控制问题具有优越的计算性能。
引用
@article{arxiv.2507.01660,
title = {Re-examining the Legendre-Gauss-Lobatto Pseudospectral Methods for Optimal Control},
author = {Yilin Zou and Fanghua Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.01660},
year = {2025}
}