用于求解非光滑解的最优控制问题的修正 Legendre-Gauss 内点 collocation 方法

发展了一种修正形式的 Legendre-Gauss 正交直接内点 collocation 方法，用于求解因控制离散而导致解为非光滑的最优控制问题。该新方法在网格区间的端点处添加了开关时间变量、控制变量和内点条件，而这些新变量和内点条件在标准 Legendre-Gauss 正交内点 collocation 中并未包含。修正的 Legendre-Gauss 内点 collocation 方法改变了 resulting 非线性规划问题的搜索空间，从而能够准确确定最优控制中非光滑性的位置。随后推导了该方法转换后的伴随系统，并证明其满足连续最优必要条件的离散形式。该方法通过一个受控制约束的三重积分最小时间最优控制问题进行动机化，其中解具有两开关bang-bang 最优控制结构。此外，本文中开发的方法与现有的高斯求积内点 collocation 方法进行了比较。结果表明，本文中开发的方法能够准确求解具有 discontinuous 最优控制的最优控制问题。