使用直接配点法求解 Bang-Bang 最优控制问题的网格细化方法
最优化与控制
2019-05-31 v3
摘要
我们开发了一种使用直接配点法求解 bang-bang 最优控制问题的网格细化方法。该方法首先在粗网格上寻找解。利用该初始解，该方法随后自动判断哈密顿量关于控制变量是否为线性的，若是，则估计控制变量中不连续点的位置。通过确定切换函数的根来估计切换时间，其中切换函数是利用由配点法获得的状态和协状态估计值来确定的。随后，通过将原始最优控制问题划分为多个区域并引入定义切换时间位置的变量，在后续网格上提高切换时间的精度。原则上任何配点法均可使用，但在本研究中采用了先前开发的 Legendre-Gauss-Radau 配点法，因为它能提供对协状态的精确近似，进而改善对切换函数的近似。本文的方法旨在与先前开发的网格细化方法结合使用，以便在解光滑的区段内精确近似解。该方法在三个示例上进行了演示，结果表明它能准确确定 bang-bang 最优控制问题的切换结构。与先前开发的网格细化方法相比，结果表明本文开发的方法在求解 bang-bang 最优控制问题时提高了计算效率。
引用
@article{arxiv.1905.11895,
title = {Mesh Refinement Method for Solving Bang-Bang Optimal Control Problems Using Direct Collocation},
author = {Yunus M. Agamawi and William W. Hager and Anil V. Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.11895},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 9 figures, 3 tables,