Legendre-Gauss-Lobatto 集散点 optimal control 的积分形式

本文描述了一种用于求解 optimal control 问题的新方法，通过在 Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) 点进行 direct collocation。该方法采用对微分方程右侧向量场的多项式逼近，导致以下重要结果。首先，推导了 LGL 积分形式的第一阶最优条件，这导致满秩变换余态系统和新的 costate 估计。接着，获得了类似导数的数值形式 LGL 集散点方法，通过乘以适当满秩块的逆矩阵实现。随后推导了 LGL 导数类形式的第一阶最优条件，导致等价的满秩变换余态系统和次要的新 costate 估计，其与积分形式的 costate 估计通过线性变换相关。然后，证明可以通过包含额外非集散支持点来构建第二个积分形式，但此类点是多余的，对 nonlinear programming 问题的解没有影响。最后，在两个基准问题上演示了该方法：一个具有解析解的一维初值 optimal control 问题和一个时变轨道升高 optimal control 问题。