基于自适应Radau配点法求解状态路径约束最优控制问题的方法

本文开发了一种新方法，使用多域自适应Legendre-Gauss-Radau配点法来精确逼近状态变量不等式路径约束最优控制问题的解。该方法由以下部分组成。首先，开发了一种结构检测方法，用于估计状态变量不等式路径约束激活与去激活的切换时间。其次，利用检测到的结构，将域划分为多个子域，其中每个子域对应于受约束段或非约束段。此外，在多域公式中引入了额外的决策变量，这些额外决策变量表示检测到的活跃状态变量不等式路径约束的切换时间。在受约束域内，将路径约束关于自变量求导直至控制显式出现，该导数在约束弧上设为零，而所有前序导数在约束弧起始处设为零。活跃状态变量不等式路径约束的时间导数使用自动微分和链式法则的性质计算。该方法在两个问题上进行了演示，第一个是具有已知解析解的基准最优控制问题，第二个是来自航空航天工程领域、无已知解析解的挑战性问题。与先前开发的自适应Legendre-Gauss-Radau方法相比，结果表明本文开发的方法能够计算出解中包含活跃状态变量不等式路径约束的问题的精确解。