求解非光滑最优控制问题的修正勒让德-高斯-拉道配点法

本文提出了一种求解解为非光滑的最优控制问题的新方法。该方法采用修正形式的勒让德-高斯-拉道正交直接配点法。与先前提出的标准勒让德-高斯-拉道配点法相比，该修正勒让德-高斯-拉道方法在每个网格区间末端增加了两个变量和两个不等式约束。这两个附加变量分别是两个网格区间之间界面的时间和每个网格区间末端的控制量。两个附加约束分别是那些依赖于控制的微分方程的配点条件，以及每个网格区间端点处控制量的不等式约束。这些附加约束改变了非线性规划问题的搜索空间，从而获得了非光滑位置处的精确近似。随后推导了该修正勒让德-高斯-拉道方法的变换伴随系统。利用此变换伴随系统，提出了一种将非线性规划问题的拉格朗日乘子转换为最优控制问题协态的方法。此外，证明了该协态估计满足魏尔斯特拉斯-埃德曼最优性条件之一。最后，以一个解为非光滑的算例验证了本文所提出的方法。