基于自适应 Radau 配点求解 Bang-Bang 与奇异最优控制问题的方法
最优化与控制
2022-01-28 v6
摘要
开发了一种使用自适应 Legendre-Gauss-Radau（LGR）配点求解 bang-bang 与奇异最优控制问题的方法。该方法分为若干部分。首先，开发了一种结构检测方法，用于识别控制中的切换时间，并分析相应切换函数在解为 bang-bang 或奇异的区段。其次，在结构被检测后，将定义域分解为多个子域，使得多域公式包含表示最优控制中切换时间的附加决策变量。在归类为 bang-bang 的域中，控制设为其上限或下限。在识别为奇异的域中，目标函数增加一个正则化项以避免奇异弧。随后为奇异域开发了一种迭代过程，以获得接近奇异控制的控制。该方法在四个例子上进行了演示，其中三个具有 bang-bang 和/或奇异最优控制，而第四个具有光滑非奇异最优控制。结果表明，与先前开发的未专门针对非光滑和/或奇异最优控制问题的网格加密方法相比，本文方法为解为 bang-bang 或奇异的问题提供了精确解，并且对解为光滑的最优控制问题产生了与先前开发的网格加密方法等价的结果。
引用
@article{arxiv.2104.12247,
title = {Method for Solving Bang-Bang and Singular Optimal Control Problems using Adaptive Radau Collocation},
author = {Elisha R. Pager and Anil V. Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12247},
year = {2022}
}
备注
37 pages, 6 figures, 5 tables To Appear in Computational Optimization and Applications