具有终端观测的抛物型边界控制问题的一个具有无穷多个切换点的 bang-bang 解

Constantin Christof

具有终端观测的抛物型边界控制问题的一个具有无穷多个切换点的 bang-bang 解

最优化与控制 2026-05-01 v2

作者: Constantin Christof

摘要

我们研究了一个一维空间中的抛物型边界控制问题，该问题具有箱型控制约束，并且目标函数衡量到期望终端状态的 $L^2$ -距离。结果表明，对于期望状态的特定选择，所考虑的问题存在一个抖振（chattering）最优控制，即具有无穷多个切换点和正目标函数值的 bang-bang 型控制。此类解是否存在一直是文献中的一个开放问题。我们通过傅里叶分析以及一个关于具有特定结构和变号行为的幂级数存在的辅助结果，能够肯定地回答这个问题。后者可能也具有独立的研究价值。

关键词

抛物型边界控制 bang-bang 控制抖振切换点傅里叶分析幂级数

引用

@article{arxiv.2506.12768,
  title  = {A bang-bang solution with infinitely many switching points for a parabolic boundary control problem with terminal observation},
  author = {Constantin Christof},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12768},
  year   = {2026}
}

备注

Minor revision, to appear in Mathematical Control and Related Fields

具有终端观测的抛物型边界控制问题的一个具有无穷多个切换点的 bang-bang 解

摘要

关键词

引用

备注

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