具有全状态约束的高阶积分链系统时间最优控制中的抖振现象（扩展版）

具有全状态约束的高阶积分链系统的时间最优控制仍然是最优控制领域中一个开放且具有挑战性的问题。高阶问题中最优控制的行为缺乏精确刻画，甚至抖振现象（即控制量在有限时间内无限次切换）的存在性仍然未知且被忽视。本文为所考虑问题中的抖振现象建立了一个理论框架，提供了关于诱导抖振的状态约束的唯一性、抖振过程中无约束弧段切换次数的上界以及状态和协态收敛到抖振极限点的新发现。本文首次证明了所考虑问题中抖振现象的存在性。精确求解了具有速度约束的四阶问题的抖振最优控制，提供了一种规划时间最优加加速度受限轨迹的方法。其他阶数$n\leq4$的情况被证明不允许抖振。这些结论纠正了工业界关于最小切换时间S形轨迹时间最优性的长期误解。