Legendre-Gauss-Lobatto 网格及其相关的嵌套二进网格
数值分析
2013-11-04 v1
摘要
Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) 网格在偏微分方程数值解的节点谱方法中起着至关重要的作用。它们不仅提供了高效的高阶求积规则，还产生了范数等价性，这最终可能导致高阶方法中高效的前处理技术。不幸的是，充分利用此类概念潜力的一个严重障碍是不同阶数的 LGL 网格并非嵌套的。一方面，这影响了在应用辅助空间方法作为主要前处理范式时对合适辅助空间的选择和分析；另一方面，也影响了辅助问题的高效求解。作为核心补救措施，我们考虑了某些具有局部可比网格尺寸的嵌套二进网格层次结构，它们在某种意义上与 LGL 网格properly 关联。它们的实际适用性需要对此类网格进行细致的分析，而这反过来又依赖于 LGL 网格的许多精细性质。本文的核心目标正是推导这些性质。这需要首先重新审视 LGL 网格近亲的性质，随后利用这些性质开发对 LGL 网格的精细分析。这些结果使我们能够推导出相关二进网格的相关性质。
引用
@article{arxiv.1311.0028,
title = {Legendre-Gauss-Lobatto grids and associated nested dyadic grids},
author = {Kolja Brix and Claudio Canuto and Wolfgang Dahmen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0028},
year = {2013}
}
备注
35 pages, 7 figures, 2 tables, 2 algorithms; Keywords: Legendre-Gauss-Lobatto grid, dyadic grid, graded grid, nested grids