Legendre-Gauss-Lobatto 间断 Galerkin 谱元方法的整体凸限制
数值分析
2023-03-02 v1 数值分析
摘要
我们将整体凸限制（MCL）方法推广到节点间断 Galerkin 谱元方法（DGSEM）。Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）求积赋予非线性双曲问题的配置 DGSEM 空间离散以若干性质，这些性质极大简化了不变域保持高分辨率格式的设计。与许多其他连续和间断 Galerkin 方法变体相比，LGL 谱算子的一个特殊优势在于可自然分解为相容的子胞通量离散。我们以中间状态表示高阶空间半离散化，并以使这些状态及 Runge-Kutta 阶段结果保持在凸不变域中的方式进行通量限制。此外，可对感兴趣的量施加局部界。与基于预测-校正算法的限制方法不同，我们的 LGL-DGSEM 的 MCL 过程给出的非线性通量近似与时间步长无关，并可进一步修正以强制熵稳定性。为展示 MCL/DGSEM 格式对可压缩 Euler 方程的鲁棒性，我们对具有强激波、陡密度梯度和涡主导流动的困难算例进行了模拟。
引用
@article{arxiv.2303.00374,
title = {Monolithic Convex Limiting for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods},
author = {Andrés M Rueda-Ramírez and Benjamin Bolm and Dmitri Kuzmin and Gregor J Gassner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00374},
year = {2023}
}