有限元单调化的凸极限及其与残差分布的关系
数值分析
2026-02-17 v3 数值分析
摘要
我们回顾了有限元单调化领域的最新进展，专注于针对非线性双曲型问题的连续有限元离散化所基于元素的代数稳定化。主要焦点是设计用于约束元素贡献而非通量的多维凸单调化技术。我们表明，所得方案可解释为残差分布方法。可用于强制执行广义离散最大原理有效性的凸单调化有两种类型。第一种方法具有局部通量校正运输（FCT）算法的结构，其中随后进行低阶预测器计算，再进行抗扩散校正阶段。第二种选项是在空间半离散级别上使用单体凸单调化（MCL）程序。在两种情况下，都对必须保持在凸不变集内的中间状态的标量函数施加不等式约束。
引用
@article{arxiv.2602.02095,
title = {Convex limiting for finite elements and its relationship to residual distribution},
author = {Dmitri Kuzmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.02095},
year = {2026}
}