最优控制问题的极大加有限元法:进一步的逼近结果

我们发展极大加有限元法以求解有限时域确定性最优控制问题。该方法由我们此前的工作引入,依赖于极大加变分公式,并利用极大加半模上投影子的性质。我们在此证明了一个任意维数下的收敛结果,表明对于一类子问题,误差估计为阶 $\delta+\Delta x(\delta)^{-1}$,其中 $\delta$ 与 $\Delta x$ 分别为时间步长与空间步长。我们还展示了如何通过凸优化计算质量矩阵与刚度矩阵的极大加类比,即使全局问题非凸。我们以二维数值例子说明了该方法。