一种求解有限时域确定性最优控制问题的极大代数有限元方法

我们引入了 Petrov-Galerkin 有限元方法的极大代数类比，以求解有限时域确定性最优控制问题。该方法依赖于极大代数变分公式，并利用了极大代数半模上投影算子的性质。我们得到了一个对应于零和二人博弈的非线性离散半群。对于一维问题的一个子类，我们给出了阶为 $(\Delta t)^{1/2}+\Delta x(\Delta t)^{-1}$ 的误差估计。我们将我们的方法与 Fleming 和 McEneaney 先前提出的基于极大代数的离散化方法进行了比较。