机器学习算法求解平均场控制与博弈数值方法的收敛性分析：II——有限时间情形
最优化与控制
2021-03-31 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
我们针对有限时间范围内的 McKean-Vlasov 动力学最优控制提出两种数值方法。两种方法均基于在神经网络参数上定义合适的损失函数。这使得能够使用机器学习工具以及随机梯度下降的高效实现来进行优化。在第一种方法中，损失函数直接源于最优控制问题。第二种方法处理一类通用的 McKean-Vlasov 型前向-后向随机微分方程系统（FBSDE），并依赖于将其重新表述为平均场控制问题。为了对我们数值格式逼近原始平均场控制问题解的程度提供保证，我们引入一个可直接进行数值计算的新的优化问题，并为其严格给出误差率。文中给出了若干数值算例。两种方法均可轻易应用于带有公共噪声的某些问题，而现有技术则做不到这一点。此外，尽管第一种方法专为平均场控制问题设计，第二种方法更具一般性，也可应用于平均场博弈理论中出现的 FBSDE。
引用
@article{arxiv.1908.01613,
title = {Convergence Analysis of Machine Learning Algorithms for the Numerical Solution of Mean Field Control and Games: II -- The Finite Horizon Case},
author = {René Carmona and Mathieu Laurière},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.01613},
year = {2021}
}