平均场博弈与平均场型控制的数值方法
最优化与控制
2021-06-14 v1 数值分析
数值分析
摘要
平均场博弈（MFG）的提出是为了处理具有大量竞争参与者的博弈问题。考虑参与者数量趋于无穷的极限情形，通过研究典型参与者与群体分布之间的相互作用来分析纳什均衡。参与者相互合作的情形对应于平均场控制（MFC）问题，其也可视为由 McKean-Vlasov 动力学驱动的最优控制问题。这两类问题已发现广泛的潜在应用，而由于大多数模型没有解析解，数值方法在其中起着关键作用。在本笔记中，我们综述 MFG 与 MFC 数值方法的若干方面。我们首先在基本线性二次设定下给出一些启发式分析。随后讨论偏微分方程（PDE）正倒向系统的数值格式、由 Kolmogorov-Fokker-Planck PDE 驱动的变分问题的优化技术、基于单调算子视角的处理方法，以及依赖机器学习工具的随机方法。
引用
@article{arxiv.2106.06231,
title = {Numerical Methods for Mean Field Games and Mean Field Type Control},
author = {Mathieu Lauriere},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06231},
year = {2021}
}