从纳什均衡到社会最优及其反向转化：平均场视角

平均场博弈（MFG）和平均场控制（MFC）问题被引入用于研究策略型参与者的大群体。它们分别对应非合作或合作场景，其目标是寻找纳什均衡和社会最优。这些框架为有限参与者的情况提供了近似解，并在从经济学到生物学和机器学习的广泛领域找到了应用。在本文中，我们研究参与者如何从非合作机制转换到合作机制，反之亦然。第一个方向让人联想到机制设计，其中博弈的定义被修改，使得非合作参与者达到类似于合作场景的结果。第二个方向研究最初合作的参与者如何在决定优化其个体成本时（类似于搭便车现象）逐渐偏离社会最优以达到纳什均衡。为了形式化这些联系，我们引入了介于MFG和MFC之间的两类新博弈：$\lambda$-插值平均场博弈（其中个体参与者的成本是MFG和MFC成本的$\lambda$-插值）和$p$-部分平均场博弈（其中比例为$p$的群体通过非合作地参与博弈而偏离社会最优）。我们在文末提供了一个算法供近视参与者学习$p$-部分平均场均衡，并在一个风格化模型上对其进行了说明。