控制的平均场博弈的弱解
偏微分方程分析
2020-10-27 v2
摘要
我们分析了一类建模潜在平均场控制博弈（简称 MFGC）的偏微分方程组。此类博弈描述了无穷多个可忽略玩家之间的相互作用，这些玩家为优化个人价值函数而竞争，该函数总体上依赖于所有其他玩家的状态，尤其是控制选择。该方程组的解对应于纳什均衡，即一种群体最优策略，任何单个玩家仅通过改变自身行动都无法改善其收益。我们研究了二阶（可能退化）情形，其扩散算子非严格椭圆且耦合函数为局部耦合。主要结果利用潜在性采用变分技术给出该方程组的唯一弱解，并在附加假设下得到额外的空间与时间正则性结果。由于引入了依赖于状态分布及反馈的额外耦合，在获取先验估计时出现了新的分析微妙之处。
引用
@article{arxiv.2010.09912,
title = {Weak Solutions for Potential Mean Field Games of Controls},
author = {Jameson Graber and Alan Mullenix and Laurent Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.09912},
year = {2020}
}