均场最优控制与潜在博弈
最优化与控制
2025-05-12 v2
摘要
我们研究具有一般非马尔可夫动力学的均场最优控制问题，包括共同噪声和跳跃。我们证明，其最小化者是关联均场博弈控制的纳什均衡。这类博弈必然具有潜在性，所得纳什均衡与类 Langevin 类型的麦克锦-瓦尔斯方程紧密相关。为阐述一般理论，本文给出了若干示例，包括通过价格变量相互作用的均场控制博弈，以及均场 Cucker-Smale 群体模型和 Kuramoto 模型。我们还建立了价值函数的不变性质，这是我们证明中的关键要素。
引用
@article{arxiv.2408.00733,
title = {Optimal Control and Potential Games in the Mean Field},
author = {Felix Höfer and H. Mete Soner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00733},
year = {2025}
}