关于具有遍历代价的均值场博弈的解

我们考虑一类一般的均值场博弈，其控制动力学为 $\mathbb{R}^d$ 中的受控扩散过程。优化准则是运行代价函数的长时间平均。在多种假设下，我们建立了均值场博弈解的存在性。我们还研究了与有限时域问题相关的均值场博弈解的长时间行为，并且在动力学几何遍历性的假设下，证明了当时域趋于无穷时，这些解收敛于遍历均值场博弈解。最后，我们研究了相关的 $N$ 玩家博弈，证明了纳什均衡的存在性，并确立了与博弈纳什均衡相关的解在 $N\to\infty$ 时收敛于均值场博弈解。