无限时域下的平均场线性二次随机微分博弈

本文研究无限时域下两人平均场线性二次非零和随机微分博弈。引入了开环与闭环纳什均衡。开环纳什均衡的存在性由无限时域下平均场正倒向随机微分方程组的可解性及代价泛函的凸性刻画，并且开环纳什均衡的闭环表示通过两个耦合的非对称代数Riccati方程组的解给出。闭环纳什均衡的存在性由两个耦合的对称代数Riccati方程组的可解性刻画。本文也考虑了无限时域下两人平均场线性二次零和随机微分博弈。开环与闭环鞍点的存在性均由具有静态稳定解的两个耦合广义代数Riccati方程组的可解性刻画。本文还讨论了无限时域下的平均场线性二次随机最优控制问题，并证明了其开环可解性与闭环可解性等价。