线性二次平均场型Stackelberg随机微分博弈的闭环可解性

本文研究有限时域内一类具有平均场型二次代价泛函的线性平均场型随机微分系统的Stackelberg随机微分博弈。状态方程中的系数与代价泛函中的加权矩阵均为确定性。引入独立于初始状态的闭环Stackelberg均衡策略。首先求解跟随者问题,这是一个随机线性二次最优控制问题。通过将原问题转化为一个最优控制已知的新问题,跟随者的闭环最优策略由两组耦合Riccati方程以及一类线性平均场型倒向随机微分方程刻画。随后领导者转而求解一类平均场型前向后向随机微分方程的随机线性二次最优控制问题。领导者闭环最优策略存在的必要条件由两组耦合Riccati方程与一类线性平均场型倒向随机微分方程的存在性给出。在状态方程的扩散项不含跟随者控制过程的情形下,讨论了领导者优化问题Riccati方程的可解性。此外,领导者的值函数通过两个倒向随机微分方程和两个Lyapunov方程表示。