无限时段下基于Markov跳变的随机线性-二次微分博弈
最优化与控制
2024-08-26 v1
摘要
本文研究了一个在无限时段内通过时不变马尔可夫链调节的两人非齐次线性-二次随机微分博弈(LQ-SDG)。研究了非零和博弈以及零和 LQ-SDG 的问题。证明了零和 LQ-SDG 问题可视为非零和 LQ-SDG 问题的特例。非零和(零和) LQ-SDG 的开放式纳什均衡点通过无限时段受限前向-后向随机微分方程组(FBSDE)的可解性以及目标函数的凸性(凸凹性)来刻画，其对应的闭式纳什均衡策略通过求解具有特定稳定条件的受限耦合代数 Riccati 方程组(CAR)来刻画。此外，开放式纳什均衡点的闭式表示通过求解非对称(对称)的 CAR 方程组来获得。本文最后给出三个具体实例，并基于所得结果求解其开放式/闭式纳什均衡策略。
引用
@article{arxiv.2408.12818,
title = {Stochastic linear-quadratic differential game with Markovian jumps in an infinite horizon},
author = {Fan Wu and Xun Li and Jie Xiong and Xin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12818},
year = {2024}
}