线性二次型平均场博弈的开环与闭环策略：直接方法
最优化与控制
2025-04-21 v1
摘要
本文通过直接方法深入研究了线性二次型（LQ）平均场博弈（MFG）中开环策略与闭环策略之间的差异与联系。研究从有限群体系统出发，在全局信息模式下单框架下求解开环系统和闭环系统的可解性。通过变分方法的全面分析，获得了中心化开环纳什均衡和中心化闭环纳什均衡存在的必要与充分条件，分别由一组正倒向随机微分方程的可解性和一组黎卡提方程的可解性来刻画。分析了中心化开环与闭环纳什均衡之间的联系与差异。然后，通过研究开环系统和闭环系统的渐近可解性来设计分散控制。通过考虑无限群体系统中的中心化开环与闭环纳什均衡，获得了渐近分散纳什均衡，这需要标准黎卡提方程和非对称黎卡提方程。结果表明，有限群体系统中中心化开环与闭环纳什均衡之间存在分歧，但无限群体系统中对应的渐近分散纳什均衡是一致的。因此，在 LQ MFG 的分散控制设计中，开环与闭环策略的选择并不起本质作用。
引用
@article{arxiv.2504.13496,
title = {Open-Loop and Closed-Loop Strategies for Linear Quadratic Mean Field Games: The Direct Approach},
author = {Yong Liang and Bing-Chang Wang and Huanshui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13496},
year = {2025}
}