具有经控制交互与公共噪声的大群体博弈：收敛结果及开环与闭环控制间的等价性
概率论
2023-08-29 v2 最优化与控制
摘要
在存在公共噪声的情况下，我们研究平均场博弈（MFG）与平均场控制（MFC）问题中的收敛问题，其中代价函数与状态动态依赖于受控状态与控制过程的联合条件分布。第一部分我们考虑 MFG 设定。首先回顾相应的 玩家博弈所对应的 MFG 均衡与近似 纳什均衡的概念。随后我们证明，当 时，所有收敛的近似 纳什均衡序列均收敛于 MFG 均衡；反之，任意 MFG 均衡都是某近似 纳什均衡序列的极限。换言之， MFG 均衡是近似 纳什均衡的聚点。已有工作表明 MFG 均衡是近似 纳什均衡的聚点。因此我们得知，近似 纳什均衡与近似 纳什均衡的极限相同。第二部分我们处理 MFC 设定。在回顾 MFC 问题的 与 表述后，我们证明二者等价。我们还给出了与近似 帕累托均衡相关的一些收敛结果。
引用
@article{arxiv.2108.02992,
title = {Large population games with interactions through controls and common noise: convergence results and equivalence between $open$--$loop$ and $closed$--$loop$ controls},
author = {Mao Fabrice Djete},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.02992},
year = {2023}
}