控制项位移单调平均场博弈的定量收敛性

本文在控制项平均场博弈 (MFGC) 这一智能体之间通过状态和控制项发生交互的模型类别设定下，建立了 N 人随机微分博弈的开环和闭环 Nash 均衡的定量收敛结果。我们的分析涵盖满足位移单调性条件以及无穷远处温和正则性与增长条件的一般非可分 Hamiltonian 类。我们工作的一个主要新颖之处是对测度空间上非平凡不动点问题进行了严格处理，该问题在 MFGC 公式中自然产生。先前的研究要么限制于可分 Hamiltonian（使得不动点映射变得平凡），要么假设不动点映射的收敛性或正则性，与此不同，我们对该方程及其 N 人类似物进行了详细的结构分析。这导出了不动点映射的新的正则性结果，进而导出了开环均衡的定量收敛性。我们进一步推导了 N 人 Nash 系统的精确先验估计，使我们能够控制开环和闭环策略之间的差异，从而得出闭环均衡收敛的结论。我们的框架也以自然的方式容纳了共同噪声。