带公共噪声的一般线性二次平均场随机微分博弈：一种直接方法

本文研究了一类带公共噪声的一般线性二次平均场博弈，其中系统的扩散项包含状态变量、控制变量和平均状态项。我们分别使用直接法和不动点法求解该问题。首先，通过变分法求解有限 $N$ 人博弈问题，我们得到了集中开环纳什均衡策略的充要条件。随后，利用解耦技术，我们推导了集中开环纳什均衡策略关于Riccati方程的状态反馈表示。接着，通过研究Riccati方程的渐近可解性，我们构造了分散开环渐近纳什均衡策略。最后，通过一些估计，我们证明了分散开环纳什均衡策略的渐近最优性。此外，我们发现通过不动点法得到的分散开环渐近纳什均衡策略与使用直接法得到的策略相同。最后，我们将本文的主要结果应用于一个具体的生产规划实例。