不定线性二次平均场博弈的直接方法

本文研究随机大种群系统的不定线性二次平均场博弈，其中个体的扩散系数可以同时依赖于状态和智能体的控制。此外，代价泛函中的控制权重可以是不定的。本文使用直接方法推导 $\epsilon$-Nash 均衡策略。首先，我们在庞大且有限的种群设定下形式化地求解 $N$ 玩家博弈问题。随后，通过显式引入两个 Riccati 方程来解耦或降低高维系统，得到依赖于特定智能体状态和种群平均状态的集中式策略。随着种群规模 $N$ 趋于无穷大，分散式策略的构建变得可行。然后，我们证明了它们是一个 $\epsilon$-Nash 均衡。提供了数值算例以证明所提策略的有效性。