线性二次型平均场博弈：渐近可解性及其与不动点方法的关联
最优化与控制
2019-05-23 v2
摘要
平均场博弈理论的发展主要沿两条路径。其一称为直接法，先求解大规模博弈，再在群体规模趋于无穷时导出一组极限方程。第二条路径是应用平均场近似，并通过分析代表性参与者的最优响应形式化一个不动点问题。本文探讨线性二次（LQ）设定下两种方法之间的联系与区别。我们首先为直接法引入渐近可解性概念，意指对所有足够大的群体规模，相应博弈除满足温和正则性要求外还存在一组反馈纳什策略。我们给出渐近可解性的充要条件，并表明在此情形下解收敛于平均场极限。这是通过发展一种重标度方法以导出低维常微分方程（ODE）系统实现的，其中一个非对称Riccati ODE起核心作用。接着我们与确定两点边值（TPBV）问题的不动点方法比较，表明渐近可解性蕴含不动点方法的可行性，但反之不成立。我们进一步探讨不动点方法中的非唯一性，并考察渐近可解性问题中非对称Riccati ODE的长期行为。
引用
@article{arxiv.1903.08776,
title = {Linear quadratic mean field games: Asymptotic solvability and relation to the fixed point approach},
author = {Minyi Huang and Mengjie Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08776},
year = {2019}
}
备注
IEEE Trans. Automatic Control, accepted May 2019. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1811.00522