线性二次扩展平均场博弈与控制问题
最优化与控制
2023-11-10 v1
摘要
我们对任意维度下的一类一般线性二次扩展平均场博弈与控制问题做了深入研究，其中平均场项允许无界，且目标泛函中还存在交叉项。我们的研究聚焦于利用随机最大值原理方法与适当的不动点论证，证明扩展平均场问题均衡策略的唯一存在性。我们给出两个不同的证明及两个充分条件，确立了全局时间 horizon 上均衡策略的唯一存在性。两个条件均强调了对交叉项、状态与控制项以及平均场项的敏感度系数须足够小。为确定这些系数的所需量级，我们利用适当矩阵的奇异值与 Weyl 不等式。本文提出的理论与经典理论一致，即我们的理论框架将经典线性二次随机控制问题作为特例涵盖。此外，我们建立了某类非对称 Riccati 方程解唯一存在的充分条件，并给出一个均衡策略不存在的反例。进而，我们也应用随机最大值原理方法考察线性二次扩展平均场型随机控制问题。最后，我们将本方法与另有的主方程方法做比较分析，具体阐明本方法在求解常见实际问题时——即便在任意全局时间 horizon 上也可直接获得均衡策略显式形式——的有效性。
引用
@article{arxiv.2311.05176,
title = {Linear Quadratic Extended Mean Field Games and Control Problems},
author = {Alain Bensoussan and Bohan Li and Sheung Chi Phillip Yam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05176},
year = {2023}
}