风险敏感线性二次平均场博弈的可解性

本文构建并求解了一类平均场博弈，其动态由线性随机过程描述，每个一般参与者的成本泛函为二次型或指数二次型。通过基于配方法和 Girsanov 型测度变换的简单直接方法，显式给出了参与者的最优策略。该方法未采用随机最大值原理、基于 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs 方程和 Fokker-Planck-Kolmogorov 方程的动态规划原理等熟知的求解方法。在风险中性线性二次平均场博弈中，我们证明存在对状态均值的唯一最优反应策略，并给出了平均场均衡存在唯一性的一个简单充分条件。该方法通过与风险中性 Riccati 方程的比较，为稳健或风险敏感 Riccati 方程中的附加项提供了简明解释，从而对解的结构给出了基本洞察。当时间范围长度和风险敏感指数足够小时，得到了平均场均衡存在唯一性的充分条件。随后，该方法被推广到小扰动下的线性二次稳健平均场博弈，后者被表述为一类极小极大平均场博弈。