有限与无限时域上带随机系数的线性二次 McKean-Vlasov 随机控制问题及其应用

我们提出一种简单而新颖的方法来求解线性二次平均场随机控制问题。我们研究有限时域与无限时域问题，并特别地允许某些系数为随机的。我们的方法基于对控制理论中验证定理的鞅公式的适当推广。最优控制涉及一组 Riccati 常微分方程与一个线性平均场倒向随机微分方程的解，我们给出了该方程组存在唯一性的条件。最后，我们通过两个具有显式解的应用来说明我们的结果：第一个处理带交易拥挤的投资组合清算问题，第二个考虑一个可替代生产品的经济模型。